钟表上时针分针能互换位置的时刻有哪些

小学作文-1000字

“钟表上时针分针能互换位置的时刻有哪些?”续 在钟表上,某一时刻时,时针和分针的位置是固定不变的,但有的时刻时针和分针互换位置后,还是一个新的时刻。这样的时刻有哪些?如何求出这些时刻?下面通过分析给以解答。

设在钟表上,m 时n 分时,时针和分针互换位置后,还是一个新的时刻。此时,时针距整点12的刻度线的间隔(在钟表上,有60个刻度线把钟表面平均分成了60个间隔)数是5m+12n 12时n 分时表达式中m 显然等于0),分针距整点12的刻度线的间隔数是n ,(间隔数指时针和分针离开整点12的刻度线的间隔数。)当时针和分针互换位置后,新的时刻是[5n ]时([5n ]表示5n 的整数部分)(5m+

12n )分,此时时针距整点[5n

]的刻度线的间隔数是n-5[5n ],根据钟

表上时针和分针的速度关系,可以得出12{n-5[5n ]}=5m+12

n 。化简此方程得:

12{n-5[5n ]}=5m+12

n 12n-60[5n ]=5m+12

n 144n-720[5n ]=60 m+n 143n=60m+720[5

n ] n=14360{m +12[5n ]} 设n=5t+r,即原时刻中分针在整点t 和t+1之间。这样有: 5t+r=143

60(m +12t)。 注:分针在整点12和1之间时,显然t=0。

当m =1,t=1时,代入上式得:r=115,即1时511

5分时,时针和分针互换位置后,还是一个新的时刻。此时,时针和分针重合,属于特殊情况。

当m =1,t=2时,代入上式得:r=

14370,即1时10143

70分时,时针和分针互换位置后,还是一个新的时刻,新时刻是2时5143125分。 新时刻的算法是:先看原时刻的分针在整点几和几之间,就可确定新时刻是几时,再根据表达式(5m+12

n )算出是几分就行了。 根据以上分析可知,1时多有12个时刻,时针和分针互换位置后,还是一个新的时刻。因为分针在每两个相邻整点之间都有一个时刻,时针和分针互换位置后,还是一个新的时刻。同样道理,2时多、 3时多等等,也都有12个时刻,时针和分针互换位置后,还是一个新的时刻。不过11时只有11个时刻,时针和分针互换位置后,还是一个新的时刻。因为11时55分后再没有这样的时刻。这样一共有12×12-1=143个时刻,时针和分针互换位置后,还是一个新的时刻。其中有11个时刻,时针和分针重合,属于特殊情况。

下面是钟表上时针分针能互换位置的时刻对应表。

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